Question

3^x+1+3^x-2-3^x-3+3^x-4=750

Answer 1

rimeiramente vamo trabalhar com a equação. 

A equação é: 
3^(x+1)+3^(x-2)-3^(x-3)+3^(x-4)=750 
Pela propriedade de potência temo que: 

3^(x+1) = 3^x*3^1 Multplicação com bases iguais, conserva a base e soma os expoentes. 

3^(x-2) = 3^x*3^(-2) e o mesmo fazemos com 3^(x-3) e 3^(x-4) 

Substituindo, teremos: 

3^(x+1)+3^(x-2)-3^(x-3)+3^(x-4)=750 
3^x*3^1 + 3^x*3^(-2) - 3^x*3^(-3) + 3^x*3^(-4) = 750 
Reslvendo as potências com base numérica teremos: 
3^x*3 + 3^x*1/9 - 3^x*1/27 + 3^x*1/81 = 750 
Invertendo esses produto devemos ter: 
3*3^x + 1/9*3^x- 1/27*3^x + 1/81*3^x = 750 
E somando os quatro termos do 1º membro, vem: 
(243 + 9 - 3 + 1)/81*3^x = 750 
250/81*3^x = 750 
250*3^x = 750*81 
3^x = 750*81/250 
3^x = 3*81 Simplificando 750 por 250 
3^x = 3^5 

logo x = 5 

Agora para a inequação teremos 

2^(x²-3x)>(1/2)^(2x-1) 
No segundo membro da inequação, temos uma propriedade que diz que se invertermos a base de uma potência, temos que trocar o sina do expoente, em simbulo a/b^+c = b/a^(-c). 
2^(x²-3x)>(1/2)^(2x-1) 
2^(x²-3x)>2^[-(2x-1)] 
Sabe-se que em uma inequação de base maior que 1, o sinal da desigualdade não se altra, dessa forma, eliminando as bases vem: 
(x²-3x)>[-(2x-1)] e arrumando a equação vamos ter: 
x² - x - 1 > 0 
∆ = 5 
Suas raízes serão: 
x' = 1 + raiz de 5 /2 
x" = 1 - raiz de 5 /2 

Como queremos para f(x) > 0 

S = {x'< x < x"}Josevan · 8 anos a

Answer 2

Resolvendo a equação exponencial, chegamos à conclusão que x = 5. Para chegar a essa resposta, deve-se conhecer propriedades de potências e logaritmos.

Como resolver uma equação exponencial?

A questão trata-se de uma equação exponencial. Para respondê-la corretamente, precisamos lembrar de algumas propriedades de potências:

• Ao executar o produto de duas potências de mesma base, somam-se os expoentes. Por exemplo: 3¹*3² = 3¹⁺² = 3³

• Potências com expoente negativo são iguais ao inverso de sua versão com o expoente positivo. Por exemplo: 3⁻⁴ = 1/3⁴

Sendo assim, podemos transformar a equação da seguinte forma:

$3^{x+1}+3^{x-2}-3^{x-3}+3^{x-4}=750\\\\3^{x}*3^{1}+3^{x}*3^{-2}-3^{x}*3^{-3}+3^{x}*3^{-4}=750$

Tendo transformado as potências em produtos, agora podemos fatorar o termo comum, que é o $3^x$. Logo após, prosseguimos para resolver a equação.

$\\\\3^{x}*(3^{1}+3^{-2}-3^{-3}+3^{-4}) = 750\\\\3^{x}*3,08=750\\\\3^x = 750/3,08\\\\3^x = 243,50$

Chegamos a uma outra equação exponencial que necessita dos conhecimentos de logaritmos para a sua resolução.

Aplicando o logaritmo de base 3 dos dois lados, podemos encontrar x.

$log_{3}3^x = log_3243,5\\\\x = 5$

Para aprender mais sobre equações exponenciais, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47762801

#SPJ2