Question

3^x-1 - 3^x+1 = -8
(Tres elevado a x-1) - (tres elevado a x +1) = -8

Answer 1

$3^{x-1}-3^{x+1}=-8 \\ \\ 3^x\cdot3^{-1}\,-\,3^x\cdot3^1=-8 \\ \\ 3^x\cdot \frac{1}{3} -3^x\cdot3=-8$

Colocando $3^x$ em evidência:

$3^x( \frac{1}{3}-3)=-8 \\ \\ 3^x( -\frac{8}{3}) =-8 \\ \\ 3^x= \frac{-8}{(- \frac{8}{3}) } \\ \\ 3^x=(-8)\cdot( -\frac{3}{8}) \\ \\ 3^x=3 \\ \\ \boxed{x=1}$

Answer 2

Aplicando propriedades operatórias de potencias

$3^{x-1} - 3^{x+1} =-8 \\ \\ 3^x. 3^{-1} -3^x.3=(-2) ^{3} \\ \\ 3^x(3 ^{-1}-3)= -2^3 \\ \\ =3^x( \frac{1}{3} - \frac{9}{3})= -2^{3} \\ \\ 3^x(- \frac{8}{3} )= -2^3 \\ \\ 3^x(- \frac{2^3}{3}) =-2^3 \\ \\ 3^x=3 \frac{-2^3}{-2^3} \\ \\ 3^x=3^1\\ \\ x=1$