Question

3) Verifique se x5 - 2x4+ x3+x-2 é divisível por x - 1.


SE PUDER OLHAR A FOTO A CONTA ESTA ALI. URGENTEE!!!!

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x^5-2x^4+x^2+x-2~n\~ao~\'e~divis\'ivel~por~x-1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para verificarmos se o polinômio $x^5-2x^4+x^3+x-2$ é divisível por $x-1$, utilizaremos o Teorema do Resto.

Seja a divisão de um polinômio $P(x)$ por outro da forma $x-\alpha$. O teorema do resto diz que $P(\alpha)=R(\alpha)$, tal que $R(x)$ é o resto da divisão. Logo, quando o polinômio é divisível, seu resto é igual a zero.

Portanto, perceba que neste caso $\alpha=1$. Calculemos $P(1)$

$1^5-2\cdot1 ^4+1^3+1-2$

Calcule as potências

$1-2+1+1-2$

Some os valores

$-1$

Dessa forma, vemos que o polinômio não é divisível e deixa resto igual a $-1$.