Question

3- Verifique se são trinômios quadrados perfeitos

A- x²-2x+1
B- 36a²-12ac+c2
C- x²+10x+25
D- 16a²-10ab+b²

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para informar se as questões abaixo são trinômios perfeitos.
Veja: vamos chamar, cada uma das expressões, de um certo "k", apenas para deixá-los igualados a alguma coisa.

Antes note que um trinômio perfeito é aquele da forma:

(a+b)² = a²+2ab+b²
ou
(a-b)² = a²-2ab+b²

Assim, tendo as relações acima como parâmetro, então vamos resolver suas questões.

a)

k = x² - 2x + 1 ----- note que isto é a mesma coisa que (x-1)². Então:
k = (x-1)² ---- Assim, a expressão do item "a" é um trinômio perfeito, pois:

x²-2x+1 = (x-1)²

b)

k = 36a²-12ac+c² ---- veja que isto é a mesma coisa que (6a+c)². Então:
k = (6a-c)² ---- Assim, a expressão do item "b" é um trinômio perfeito, pois:

36a² - 12ac + c² = (6a-c)².

c)

k = x² + 10x + 25 ---- veja que isto é a mesma coisa que (x+5)². Então:
k = (x+5)² ---- Assim, a expressão do item "c" é um trinômio perfeito, pois:

x² + 10x + 25 = (x+5)²

d)

k = 16a² - 10ab+ b² ---- veja que esta expressão não vai ser um trinômio perfeito, pois no máximo poderíamos escrevê-la assim:

k = (2a-b)*(8a-b) e não como um trinômio perfeito.

Logo, a expressão do item "d" NÃO é um trinômio perfeito.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.