Matemática, perguntado por LaíVitoriaLima7777, 1 ano atrás

3) Verifique se as equações abaixo representam circunferências. Caso afirmativo, determine o centro e o raio das circunferências seguintes:

 a) x2 + y2 + 6x = 0                                         
b) x2 + y2 = 9                          
c) x2 + y2 + 4x – 10y + 20 = 0
d) x2 + 2y2 + 4x + 18y – 100 = 0                   
e) x2 + 3y2 – 4 = 0                   
f) x2 + y2 + 4x – 4y – 17 = 0   

 


Soluções para a tarefa

Respondido por lumich
130

Nessa questão, utiliza-se a equação geral da circunferência.


A equação geral é representada por:


(x - a)² + (y - b)² = R²

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0


Assim, analisando as alternativas:



(A) x² + y² + 6x = 0


substituindo na equação geral, temos que -2a é igual a 6, porém essa equação não representa uma circunferência, uma vez não possui os valores equivalente a a².



(B) x² + y² = 9


substituindo na equação geral, uma vez não possui os valores equivalente a - 2ax - 2by, quer dizer que a e b são zero e que -9 é igual a - R². Então essa equação representa uma circunferência.


* Para encontrar o centro da circunferência, sabe-se que o ponto do centro é (a,b), então:


-2a = 0

a = 0


-2b = 0

b = 0


Então: C (0,0)


* Para encontrar o raio da circunferência:


a² + b² - R² = -9

0 + 0 - R² = -9

R² = 9

R = 3



(C) x² + y² + 4x – 10y + 20 = 0


substituindo na equação geral, temos que -2a é igual a 4, que -2b é igual a -10 e que 20 é igual a a² + b² - R². Assim, esta é uma equação que representa uma circunferência.


* Para encontrar o centro da circunferência, sabe-se que o ponto do centro é (a,b), então:


-2a = 4

a = -2


-2b = -10

b = 5


Então: C (-2,5)


* Para encontrar o raio da circunferência:


a² + b² - R² = 20

4 + 25 - R² = 20

R² = 9

R = 3



(D) x² + 2y² + 4x + 18y – 100 = 0


substituindo na equação geral, temos que -2a é igual a 4, que -2b é igual a 18 e que -100 é igual a a² + b² - R². Porém, na equação o termo y² é multiplicado por 2 e como não existe um valor para b, não teria como se adequar à equação geral. Assim, esta não é uma equação que representa uma circunferência.



(E) x² + 3y² – 4 = 0


substituindo na equação geral, temos que -4 é igual a a² + b² - R². Porém, na equação geral o termo y² é multiplicado por 3, além disso, como não existem os termos -2a e -2b, não tem como se adequar à equação geral. Assim, esta não é uma equação que representa uma circunferência.



(F) x² + y² + 4x – 4y – 17 = 0


substituindo na equação geral, temos que -2a é igual a 4, que -2b é igual a -4 e que -17 é igual a a² + b² - R². Assim, esta é uma equação que representa uma circunferência.


* Para encontrar o centro da circunferência, sabe-se que o ponto do centro é (a,b), então:


-2a = 4

a = -2


-2b = -4

b = 2


Então: C (-2,2)


* Para encontrar o raio da circunferência:


a² + b² - R² = -17

4 + 4 - R² = -17

R² = 25

R = 5

Respondido por igabrielys
9

c: x² + y²+ 6x = 0 não seria uma circunferência pois o x não possui o quadrado perfeito?

quadrado perfeito p/x

(x+3)²  = x² + 6x + 9

e o quadrado perfeito de y é

(y-0)² = y²

juntando os dois

x² + y² + 6x + 9 = 0

soma +9 do outro lado da igualdade

x² + y² + 6x + 9 = 9

não poderia cortar o +9 antes da igualdade com o 9 após a igualdade? fiquei na dúvida, pois assim ficaria x² + y² + 6x = 0

joguei essa equação no geogebra e lá ela forma uma circunferência.

quem puder tirar a minha dúvida, agradeço :)

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