Question

3- Verifique a posição relativa entre a circunferência de equação (x-4)²+(y-2)²=9 e cada um dos seguintes pontos: A(5.3),B(-1,5) e C(0,5).​

Answer 1

Resposta

A (5, 3)

(x - 4)² + (y - 2)² → (5 - 4)² + (3 - 2)² = 1 + 1 = 2

B (-1, 5)

(x - 4)² + (y - 2)² → (-1 - 4)² + (5 - 2)² = 25 + 9 = 34

C (0, 5)

(x - 4)² + (y - 2)² → (0 - 4)² + (5 - 2)² = 16 + 9 = 25

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a posição relativa entre um ponto e uma circunferência, basta substituir as coordenadas do ponto em sua equação e analisar o resultado encontrado de acordo com:

Se resultado maior que raio → Ponto externo a circunferência

Se resultado menor que raio → Ponto interno a circunferência

Se resultado igual a raio → Ponto na circunferência.

A equação da circunferência é:

(x - 4)² + (y - 2)² = 3²

O que significa que seu raio é igual a 3.

A (5, 3) → Interno a circunferência

(x - 4)² + (y - 2)² → (5 - 4)² + (3 - 2)² = 1 + 1 = 2

B (-1, 5) → Externo a circunferência

(x - 4)² + (y - 2)² → (-1 - 4)² + (5 - 2)² = 25 + 9 = 34

C (0, 5) → Externo a circunferência

(x - 4)² + (y - 2)² → (0 - 4)² + (5 - 2)² = 16 + 9 = 25

Answer 2

Resposta:

Centro da circunferência: Cc

Cc(4,2) r²=9 r=√9 r=3

DCcP=r ⇒ P ∈ circunferência

DCcP > r ⇒ P é externo

DCcP < r ⇒ P é interno

DCcA²=(XCc-Xa)²+(YCc-Ya)²

DCcA²=(4-5)²+(2-3)²

DCcA²=(-1)²+(-1)²

DCcA²=2 DCcA=√2

√2 < 3 A é interno.

DCcB²=(XCc-Xb)²+(YCc-Yb)²

DCcB²=[4-(-1)]²+(2-5)²

DCcB²=5²+(-3²)

DCcB²=25+9

DCcB²=34 DCcB=√34

√34 > 3 B é Externo

DCcC²=(XCc-Xc)²+(YCc-Yc)²

DCcC²=(4-0)²+(2-5)²

DCcC²=4²+(-3)² DCcC²=16+9

DCcC²=25 DCcC=√25 DCcC=5

5 > 3 C é externo