Question

3. (Valor 1,5) (UNIFAL-MG) José adquiriu
recentemente um terreno, no formato do
triangulo ABC indicado abaixo, e deseja
murá-lo.
A)45°
B)30°
C)105°
Sabendo que AC= 100 m e considerando
V2 = 1,41 e sen 105º = 0,96, determine o
perímetro desse triângulo.​

Answer 1

BC / sen 45° = 100 / sen 30°

BC / √2/2 = 100 / 1/2 ⇒ BC . 2/√2 = 100 . 2/1 ⇒ 2BC / √2 = 200 ⇒ 

BC / √2 = 200/2 

BC / √2 = 100 ⇒ BC = 100√2 = 100.1,41 = 141 m 

Para calcular o lado AB, precisamos encontrar o sen 105°

sen 105° = sen (60° + 45°) = sen 60°. cos 45° + sen 45°. cos 60° =

√3/2 . √2/2 + √2/2 . 1/2 = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2) / 4 = (2,44 + 1,41) / 4 =

3,85 / 4 = 0,9625

AB / sen 105° = 100 / sen 30°

AB / 0,9625 = 100 / 1/2

AB / 0,9625 = 100 . 2/1

AB / 0,9625 = 200 ⇒ AB = 200 . 0,9625 = 192,5 m

Somando os três lados, temos:

100 + 141 + 192,5 = 433,5 m

Portanto, o perímetro é 433,5 m