Question

3) Utilizando a fórmula de Heron, calcule a área de um triangulo cujos lados medem 5m, 7m, 4m

Answer 1

Vamos lá.

Veja, HudsonMoraes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para calcular a área de um triângulo, cujos lados medem 5m, 7m e 4m, utilizando a fórmula de Heron.

Antes de iniciar, veja que a fórmula de Heron é dada da seguinte forma:

A = √[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] , em que "A" é a área, "p" é a medida do semiperímetro,  e "a", "b" e "c" são as medidas de cada lado do triângulo.

ii) Vamos, inicialmente, calcular a medida do semiperímetro (p), tendo por base as medidas dos lados do triângulo da sua questão, que são: 5m, 7m e 4m. Assim, teremos:

2p = 5+7+4
2p = 16
p = 16/2
p = 8 m   <---- esta é medida do semiperímetro

iii) Agora vamos para a fórmula de Heron, que é esta:

A = √[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] ---- substituindo-se "p" por "8" e "a", "b" e "c" por "5", "7" e "4", respectivamente, teremos:

A = √[8*(8-5)*(8-7)*(8-4)]
A = √[8*(3)*(1)*(4)] ---- ou apenas:
A = √(8*3*1*4) ---- note que este produto dá igual a "96". Assim:
A = √(96) ---- note que 96 = 2⁴.6 = 2².2².6. Assim, substituindo, teremos:
A = √(2².2².6) ----- como os "2" estão, ambos, elevados ao quadrado, então eles sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

A = 2.2√(6) ---- ou apenas:
A = 4√(6) m² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área exata do triângulo da sua questão, calculada pela fórmula de Heron.

Se você quiser uma resposta apenas aproximada, então é só saber que √(6) = 2,45 (aproximadamente) e substituir, ficando:

A = 4*2,45 ----- como 4*2,45 = 9,8 (bem aproximado), então a área apenas aproximada seria de:

A = 9,8 m² <--- A resposta também poderia ser dada desta forma se você preferir dar uma resposta apenas aproximada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.