Question

3 utilidades da função exponencial com referência

Answer 1

Dentre as várias utilidades da função exponencial, podemos citar o cálculo de crescimento populacional, cálculo de meia vida e propriedades no cálculo diferencial e integral.

A função exponencial é qualquer função da forma $f(x) =a^x$ onde chamamos $a$ de base e $x$ de expoente.

Ela deve obedecer as seguintes restrições:

$a \neq 1$ por que $1^x=1$ para qualquer $x$ .

$a \neq 0$ por que $0^x=0$ para qualquer $x$ .

E por fim

$a > 0$ por que $(-a)^x$ nao é um número real para certos valores de $x$ (exemplo, $x=\frac{1}{2}==>\sqrt{-a)$)

Com as definições dadas, vamos agora tratar das utilidades desta função.

A primeira utilidade é no crescimento populacional de qualquer população.

(exemplo) Existem bactérias que se separam por mitose, produzindo assim 2 novas bactérias para cada bactéria existente. Assim, podemos modelar o crescimento desta população (desde que haja comida e espaço suficientes) como $N(x) =i\times2^x$ sendo $i$ o número inicial de bactérias.

Segunda utilidade Em diversos processos da engenharia e da fisica nos deparamos com funções exponenciais.

Um exemplo é o decaimento de um elemento radioativo e meia vida.

A meia vida de um material é o tempo que decorre até que reste metade da massa deste material.

Este cálculo é feito pela seguinte equação $m=\frac{m_0}{2^ X}$ com $m[./tex] sendo a massa restante, [tex] m_0$ sendo a massa inicial e $x$ sendo o número de meia vidas ocorridas.

Terceira utilidade é na própria matemática. Nos conteúdos de Cálculo diferencial e integral foi definida uma função exponencial especial chamada de $e" x$ que tem a propriedade de não se alterar ao ser feito uma operação de integração ou de derivação (ao contrário de todas as outras funções, que se alteram).