Question

3) Usando o discriminante, determine quantas raizes reais cada equação tem.
a) 3x2- 5x+3 = 0
b)2x2 + 10x -25 =0
c) 5x2 -x -1 =0
d) 2x2 - 50 =0
e) x2 + 4x =0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Discriminante= ∆

1º caso: se ∆>0, a equação tem duas raízes reais diferentes;

2º caso: se ∆ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais;

3º caso: se ∆<0, não existem raízes reais.

a) não existem raízes reais

$3 {x}^{2} - 5x + 3 = 0$

a= 3

b= -5

c= 3

∆ = b²- 4*a*c

∆ = (-5)² - 4*3*3

∆ = 25 - 36

∆ = -11

b) a equação tem 2 raízes reais diferentes

${2x}^{2} + 10x - 25 = 0$

a= 2

b= 10

c= -25

∆ = b²- 4*a*c

∆ = (10)² - 4*2*-25

∆ = 100 - (-200)

∆ = 300

c) a equação tem 2 raízes reais diferentes

$5 {x}^{2} - x - 1 = 0$

a= 5

b= -1

c= -1

∆ = b²- 4*a*c

∆ = (-1)² - 4*5*-1

∆ = 1 - (-20)

∆ = 21

d)equação tem 2 raízes reais diferentes

${2x}^{2} - 50 = 0$

a= 2

b= -50

c= 0

∆ = b²- 4*a*c

∆ = (-50)² - 4*2*0

∆ = 2500-0

∆ = 2500

e) a equação tem 2 raízes reais e diferentes

${x}^{2} + 4x = 0$

a=1

b= 4

c= 0

∆ = b²- 4*a*c

∆ = (4)² - 4*1*0

∆ = 16-0

∆ = 16