Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 6 meses atrás

3) UNESP - 2017

Uma função quadrática f é dada por f(x) = x2 + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a

a) –12.
b) –6.
c) –10.
d) –5.
e) –9.
pra eu dar pro professor amanhã

Soluções para a tarefa

Respondido por HydroMegaX

✨✨ $\boxed{\mathbb{OLA~BOA~NOITE}}$ ✨✨

$\boxed{\mathbb{VOU~LHE~AJUDAR~NESSA~OK}}$

$\boxed{Pergunta:}$

3) UNESP - 2017

Uma função quadrática f é dada por f(x) = x2 + bx + c, com b e c reais. Se f(1) = –1 e f(2) – f(3) = 1, o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a

a) –12.

b) –6.

c) –10.

d) –5. <= Resposta

e) –9.

$\boxed{\checkmark}$ Para sabemos se realmente essa e a resposta, Vamos para as explicações e cálculos

O gráfico apresentada e uma função parábola com a concavidade que e voltada para cima, Sendo assim, a = 1 (positivo, portando, o valor da f(x) será a coordenada y do seu vértice.

Sendo assim: Yv, se encontra da seguinte formula:

$Yv=\dfrac{\triangle}{4a} ~e~\triangle=b^2~-~4.a.c$

Sendo assim, para conseguimos encontrar o vértice será necessário conhecer os valores de b e c, Portanto, utilizaremos as informações, substituiremos os valores de x e y na seguinte função:

Expressão I :

f(1) = - 1 ⇒ 1² + 1 . b + c = - 1 ⇒ b + c = - 2

Expressão II :

f(2) - f(3) = 1 ⇒ 2²+ 2 . b + c - (3² + 3 . b + c) = 1 ⇒ 4 + 2b +c - 9 - 3b - c = 1 ⇒ - 5 - b = 1⇒ b = - 6