Question

3. Uma urna contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Uma bola é retirada ao acaso. Qual é, aproximadamente, a probabilidade da bola sorteada ser um múltiplo de 3 OU ser par? (Dica: Probabilidade da União de dois Eventos) * 5 pontos 66,7 % 67, 6 % 65 % 63,7 %

Answer 1

$\frac{?}{?} \: de \: probabilidade$

Answer 2

Resposta:

Temos bolas numeradas de 1 a 12:

$1,2 ,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$

Múltiplos de 3:

$3,6,9,12$

São 4 dos 12 números possíveis, em probabilidade:

$P_A=\frac{4}{12} =\frac{1}{3}$

Agora, números pares:

$2,4,6,8,10,12$

São 6 dos 12 números possíveis, em probabilidade:

$P_B=\frac{6}{12} =\frac{1}{2}$

Pelo conceito da Probabilidade da União de dois Eventos:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Onde o "A" refere-se aos múltiplos de 3 e "B" aos números pares. O símbolo ∪ significa "união" entre os 2 eventos e "∩" a intercessão entre os 2 eventos.

Note que a intercessão entre esses 2 eventos são os números: 6 e 12 (pares e múltiplos de 3). Com isso, temos que:

P(A ∩ B) = $\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Então:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) = $P_A$ + $P_B$ - P(A ∩ B)

P(A ∪ B) =  $\frac{1}{3} +\frac{1}{2} -\frac{1}{6}$

P(A ∪ B) = $\frac{2}{3}=0,667$ = 66,7 %

Valeu!