Question

3 - Uma progressão geométrica contém dez termos. Sabendo que a sua razão vale 3 e que sua soma vale
14762, qual é o seu primeiro termo?
a) a1
= 0,5.
b) a1
= 1,5.
c) a1
= 2,5.
d) a1
= 3,5.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra a.

Explicação passo-a-passo:

A soma dos primeiros n itens de uma P.G. é dada por

$S_n=\dfrac{a_1\;.\;(q^n-1)}{q-1}$

Do enunciado, temos

$S_n=14.762\\\\q=3\\\\n=10$

Logo,

$14.762=\dfrac{a_1\;.\;(3^{10}-1)}{3-1}\\\\14.762=\dfrac{a_1\;.\;(59.049-1)}{2}\\\\14.762=\dfrac{a_1\;.\;59.048}{2}\\\\14.762=a_1\;.\;29.524\\\\a_1=\dfrac{14.762}{29.524}\\\\\boxed{a_1=0{,}5} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;a}$

Answer 2

Resposta:

a) a1

Explicação passo-a-passo:

Resposta: a) a1 = 0,5

Explicação passo-a-passo:

Eu fiz o seguinte:

Soma dos Termos da PG

Para calcular a soma dos números em uma PG, usa a fórmula:

$S_{n} =\frac{a_{1}( q^{n}-1 ) }{q-1}$

onde:

Sn: Soma dos números da PG

a1: primeiro termo da sequência

q : razão

n: quantidade de elementos da PG

As contas que eu fiz:

$14762 = \frac{a_{1} (3^{10}-1) }{3-1}$

Multiplicando o que está nos parenteses e subtraindo a parte de baixo da equação o resultado é esse:

$14762=\frac{a_{1}(59048) }{2}$

Como eu quero encontrar o resultado de $a_{1}$(primeiro termo), eu troquei o

Em uma equação, quando se troca dois números ou incógnitas para o outro lado da equação os sinais se invertem,como por exemplo o + se torna - , e o × se torna ÷.

Após eu realizar a troca a equação ficou assim:

$a_{1} = (14762:59048) .2$

Após dividir o resultado deu:

$a_{1} = 0,25*2\\a_{1} =0,5$

logo o a1 (primeiro termo da P.G) é igual a 0,5