Question

3) Uma pessoa aplicou em uma instituição financeira, a juros simples, certa quantia e depois de dez meses e obteve um montante de R$ 12.600,00. Tendo deixado esta soma na mesma instituição e nas mesmas condições durante 2 anos e 6 meses, recebeu finalmente R$ 14.490,00. Qual foi o investimento inicial dessa pessoa?​

Answer 1

O investimento inicial dessa pessoa foi de R$ 12.000,00.

A fórmula utilizada para o cálculo do montante no regime dos juros simples de uma aplicação é:

$M =C + C \cdot i \cdot t$

Onde C - capital; i - taxa; t - tempo.

Primeiramente, essa pessoa aplicou seu Capital por um período de 10 meses, obtendo R$ 12.600,00, ou seja:

$12.600 = C + C \cdot i \cdot 10\\\\12.600 = C + 10 \cdot C \cdot i$

Depois o valor obtido, R$ 12.600,00 foi deixado por mais 2 anos e 6 meses (equivalente a 30 meses), obtendo R$ 14.490,00, logo:

$14.490=12.600 + 12.600 \cdot i \cdot 30 \rightarrow 14.490 = 12.600 + 378.000 \cdot i\\\\14.490 - 12.600 = 378.000 \cdot i \rightarrow 1.890 = 378.000 \cdot i\\\\\frac{1.980}{378.000} = i\\\\i = 0,005$

Com isso, obtemos a taxa de 0,005 ou 0,5% ao mês.

Colocando essa informação na equação obtida inicialmente, temos:

$12.600=C+ 10 \cdot C \cdot 0,005\\\\12.600 = C + 0,05C\\\\12.600 = 1,05C\\\\12.600/1,05=C\\\\C = 12.000$

Portanto, o investimento inicial foi de R$ 12.000,00.