Question

3.Uma pedra é lançada para cima com velocidade escalar inicial de 108km/h, num local, aqui na Terra, onde é

possível desprezar a resistência do ar. Qual a altura máxima alcançada e o tempo necessário para retornar ao solo.

(Adote g = 10 m/s².)
alguém me ajuda pvfr
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Answer 1

Não temos muitos dados, mas conseguiremos resolver essa questão.

Temos os únicos dois dados:

$\begin{cases} \sf v_0 = 108km/h \\ \sf g = 10m/s {}^{2} \end{cases}$

Com esses dados vamos encontrar o tempo através da equação horária das velocidades, dada por:

$\boxed{ \sf v = v_0.sen \theta - g.t}$

• Como a pedra é lançada verticalmente, o ângulo (theta) é igual a 90°;

• A velocidade inicial (vo) é 108km/h;

• A gravidade (g) possui o módulo igual a 10m/s²;

• A velocidade (v) final é igual a "0", pois quando a pedra atingir o seu ponto máximo, ela tenderá a cair novamente, antes de começar a cair ela faz uma parada que fornece a ele uma velocidade final de 0m/s.

Antes de substituir os dados, vamos transformar essa velocidade inicial de km/h para m/s, ou seja, dividir por 3,6.

$\boxed{ \sf \frac{106km /h}{3 ,6} = 30m /s }$

Substituindo:

$\sf v = v_0 sen \theta - gt \\ \sf 0 = 30.sen90 {}^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 30.1 - 10t \\ \sf 0 = 30 - 10t \\ \sf - 30 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 30}{ - 10} \\ \boxed{ \sf t = 3s}$

Tendo descoberto o tempo, vamos substituir esse dado na equação horária das posições e descobrir a altura máxima, essa equação é dada por:

$\boxed{ \sf H_{m\acute{a}x} = y_0 + v_0 sen \theta.t - \frac{1}{2} gt {}^{2} }$

• O espaço inicial (yo) será 0m, pois estamos supondo que essa pedra foi lançada a partir de 0m do solo.

Substituindo os dados:

$\sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 30. sen90 {}^{ \circ} .3 - \frac{1}{2} .10.(3) {}^{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 0 + 30.1.3 - \frac{1}{2} .10.9 \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 90 - \frac{90}{2} \\ \sf H_{m\acute{a}x} = 90 - 45 \\ \boxed{ \sf H_{m\acute{a}x} = 45m}$

Essa é a altura máxima.

Para encontrar o tempo que essa pedra leva para cair de novo, basta somarmos o tempo de subida e o tempo de descida, que são iguais.

$\ast \: \sf T_{Solo} = T_{subida} + T_ {descida} \: \ast \\ \sf T_{Solo} = 3s + 3s \\ \boxed{ \sf T_{Solo} = 6s}$

Espero ter ajudado