Question

3) Uma partícula tem uma posição que obedece à função S = 7 + 4t + 1,5t², em unidades do S.I. Determine: A)o valor da posição inicial; B)o valor da velocidade escalar inicial; C)o valor da aceleração escalar; D)o valor da posição em t = 2 s. //// 4) A função v = 6 + 2t fornece o valor da rapidez (velocidade escalar) de acordo com o instante de tempo t. Calcule a rapidez para t = 4 s.

Answer 1

Aplicando o movimento uniforme à função de posição s(t)=7+4*t+1,5t^2, obtém-se o seguinte:

• a) O valor da posição inicial é 7m.
• b) O valor da velocidade inicial é 4m/s.
• c) O valor da aceleração é 3m/s^2
• d) Quando t=2s a posição é 21m.
• e) Para a função v = 6 + 2t, quando t=4s, então v=14m/s.

O movimento retilíneo uniforme (m.r.u.)

Este movimento é aquele com velocidade constante e cuja trajetória é uma linha reta. Um exemplo claro são as portas de correr de um elevador, elas geralmente abrem e fecham em linha reta e sempre na mesma velocidade.

Para descrever o movimento de um objeto, primeiro você deve ser capaz de descrever sua posição (s): onde ele está em um determinado momento. Usamos a letra grega maiúscula delta (Δ) para significar "mudança em" qualquer quantidade que a segue; assim, Δs significa mudança de posição (posição final menos posição inicial).

A quantidade que nos diz quão rápido um objeto está se movendo em qualquer ponto de sua trajetória é a velocidade instantânea, muitas vezes chamada apenas de velocidade.

Neste caso, uma função é usada para descrever o movimento (S(t) = 7m + (4m/s)t + (1,5m/s^2)t², em matemática a derivada de uma função é usada para descrever uma variação infinitesimal (Δ) da partícula de modo que da função posição se obtém a função velocidade e da nova função velocidade, ao derivar um segundo tempo, obtém-se a aceleração, que em um movimento uniforme deve ser constante:

                                 $S(t) = 7m + (4m/s)t + (1,5m/s^2)t²\\\\v(t)=\frac{ds(t)}{dt}\\ \\a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$

a) O valor da posição inicial é obtido substituindo o tempo zero na função posição:

                                    $S(0s) = 7m + (4m/s)*0s + (1,5m/s^2)(0s)^2\\s(0s)=7m$

b) O valor da velocidade inicial é obtido derivando a função de posição e então usando t=0s:

                                   $v(t)=\frac{ds(t)}{dt}=\frac{d(7m)}{dt}+\frac{d(4m/s)*t}{dt}+\frac{d(1,5m/s^2)*t^2}{dt}\\v(t)=0+ 4m/s+3m/s^2*t\\v(0s)=4m/s$

c) O valor da aceleração escalar é obtido de forma semelhante, deriva-se a função anterior e assim obtém-se a aceleração constante:

                                         $v(t)=4m/s+3m/s^2*t\\a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d(4m/s)}{dt} +\frac{d(3m/s^2)*t}{dt} \\a(t)=3m/s^2$

d) O valor da posição em t = 2 s, é:

                                           $s(2s)=7m+(4m/s)*2s+(1,5m/s^2)*(2s)^2\\s(2s)=21m$

e) A função v(t) = 6m/s + (2m/s^2)t, a velocidade para t = 4 s, é:

                          $v(4s)=6m/s+(2m/s^2)(4s)=14m/s$

Você pode ler mais sobre a velocidade instantânea, no seguinte link:

https://brainly.com.br/tarefa/25724

#SPJ2