3) Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei v(t)=50000.0,85t
, em que t é o número de anos contados a partir de hoje.
a) Qual é o valor desse imóvel?
b) Qual é a desvalorização percentual anual desse imóvel?
c) Quanto valerá esse imóvel daqui 2 anos?
d) Daqui quantos anos o imóvel valerá R$ 18857,48?
Soluções para a tarefa
Temos a função
V(t) = 50000 . 0,85^t
O valor atual do imóvel é o seu valor no momernto ZERO ...ou seja, é o valor de V(t) para t=0
Resolvendo
V(0) = 50000 . 0,85^0
como qualquer valor elevado a zero é igual a "1", então
V(0) = 50000 . 1 = 50000 <---- Valor do imóvel "hoje"
Questão - b)
Como já vimos (um dado do problema) o fator de valorização do imóvel é 0,85 ...Logo a sua desvalorização anual é 0,15 (de 1 - 0,85 = 0,15)
Questão - c)
Valor daqui a 2 anos ...é o valor da função para t = 2
V(2) = 50000 . 0,85^2
V(2) = 50000 . 0,7225
V(2) = 36125 <--- Valor daqui a 2 anos R$36.125,00
Questão - d)
Pretende-se saber o valor de "t" para que o valor da função V(t) = 18857,48
18857,48 = 50000 . 0,85^t
18857,48/50000 = 0,85^t
0,3775 = 0,85^t
pelas propriedades dos logaritmos temos
Log 0,3775 = t . Log 0,85
- 0,42349 = t . (-0,07058)
- 0,42349/(-0,07058) = t
5,999999 = t <--- tempo em anos 6 anos (valor arredondado)
Espero ter ajudado
O valor do imóvel é R$50000,00; A desvalorização percentual anual é 15%; Daqui a 2 anos, o imóvel valerá R$36125,00; Daqui a 6 anos, o imóvel valerá R$18857,48.
a) Para sabermos o valor do imóvel, precisamos considerar que t = 0.
Sendo assim, temos que: v(0) = 50000.0,85⁰.
Vale ressaltar que todo número (exceto o 0) elevado a zero é igual a 1.
Portanto: v(0) = 50000 reais.
b) Da função dada, temos que 0,85 é a valorização do imóvel.
Logo, 1 - 0,85 = 0,15 é a desvalorização.
Portanto, a desvalorização percentual anual é de 15%.
c) Para isso, basta fazermos t = 2.
Assim:
v(2) = 50000.0,85²
v(2) = 50000.0,7225
v(2) = 36125 reais.
d) Neste caso, temos que considerar v(t) = 18857,48. Então, teremos a seguinte equação exponencial:
Resolvendo a equação exponencial acima:
ln(0,3771496) = t.ln(0,85)
t = ln(0,3771496)/ln(0,85)
t = -0,975113353/-0,162518929
t = 5,999998623...
Portanto, em aproximadamente 6 anos o imóvel valerá R$18857,48.
Para mais informações sobre equação exponencial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19227303
