Question

3. Uma hipérbole tem centro na origem, focos sobre o eixo x, 16 de eixo real e 12 de eixo imaginário.
a) ache a equação da hipérbole
b) quais são as coordenadas dos focos?
c) esboce o gráfico.

Answer 1

A equação da hiperbole tem a seguinte forma

$\frac{x^{2} }{a^{2} } - \frac{y^{2} }{b^{2} } =1$

O eixo real 16, ele é duas vezes a

a = 16÷2   ∴   a = 8   Coordenadas do eixo real (8,0) e (-8,0), levando em consideração que os focos estão sobre o eixo X

O eixo imaginário é 12, ele é duas vezes b

b = 12 ÷ 2   ∴   b = 6   Coordenadas do eixo imaginário (0,6) e (0,-6)

Descobrimos quem é a, quem é b, falta descobrimos quem é c (os focos da hipérbole)

Vamos usar o teorema de pitágoras de uma forma diferente

c² = a² + b²

c² = 8² + 6²

c² = 64 + 36

c² = 100    ∴    c = √100   ⇒ c = 10

Temos as coordenadas dos focos, se eles estão sobre o eixo x (10,0) e (-10,0)

Portanto a equação da hipérbole é a seguinte

$\frac{x^{2} }{8^{2} } - \frac{y^{2} }{6^{2} } =1$

$\frac{x^{2} }{64 } - \frac{y^{2} }{36} } =1$

Na imagem tem o gráfico