3. Uma hipérbole tem centro na origem, focos sobre o eixo x, 16 de eixo real e 12 de eixo imaginário.
a) ache a equação da hipérbole
b) quais são as coordenadas dos focos?
c) esboce o gráfico.
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A equação da hiperbole tem a seguinte forma
O eixo real 16, ele é duas vezes a
a = 16÷2 ∴ a = 8 Coordenadas do eixo real (8,0) e (-8,0), levando em consideração que os focos estão sobre o eixo X
O eixo imaginário é 12, ele é duas vezes b
b = 12 ÷ 2 ∴ b = 6 Coordenadas do eixo imaginário (0,6) e (0,-6)
Descobrimos quem é a, quem é b, falta descobrimos quem é c (os focos da hipérbole)
Vamos usar o teorema de pitágoras de uma forma diferente
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100 ∴ c = √100 ⇒ c = 10
Temos as coordenadas dos focos, se eles estão sobre o eixo x (10,0) e (-10,0)
Portanto a equação da hipérbole é a seguinte
Na imagem tem o gráfico
Anexos:
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