3 — Uma fábrica produziu 4 placas em formato retangular para cobrir uma parte interna de um galpão. Sabendo que cada uma dessas placas possui 78 m2 de medida de área, determine: a) a medida do comprimento de cada um dos lados de uma dessas placas, se o comprimento do lado maior mede 7 metros a mais que o comprimento do lado menor. b) O preço do metro quadrado cobrado pela fábrica, se o dono do galpão pagou um total de R$ 9.672,00
Soluções para a tarefa
A medida do comprimento de cada um dos lados dessas placas é 6 metros e 13 metros.
Sabemos que a área de cada placa é 78 m² e que um dos lados tem 7 metros a mais em comprimento do que o outro, logo, se o comprimento desconhecido é x, o lado maior mede x + 7, portanto:
A = 78
x(x + 7) = 78
x² + 7x - 78 = 0
Resolvendo por Bhaskara, encontramos as raízes x' = 6 e x'' = -13, logo, um dos lados tem comprimento igual a 6 metros e o outro tem comprimento igual a 13 metros.
O dono do galpão pagou R$9672,00 pelas 4 placas de 78 m² cada. A área de placa comprada pelo dono do galpão é de 78.4 = 312 m², portanto, o preço do metro quadrado dessas placas vale:
P = 9672/312
P = R$31,00
a) O lado menor mede 6 m e o lado maior, 13 m.
b) O valor é de R$ 31,00 por m².
A fabrica produz placas retangulares cuja área podemos calcular pela multiplicação dos seus lados. Assim, chamando de x o lado menor, temos que:
x . (x + 7) = 78
x² + 7x = 78
x² + 7x - 78 = 0
Usando Bhaskará, teremos que:
Δ = 7² - 4.(1).(-78)
Δ = 48 + 126 = 174
Δ = 7² - 4.(1).(-78) = 361
x' = (-7 + √361) ÷ 2 = (-7 + 19) ÷ 2 = 6 m
x'' = (-7 - √361) ÷ 2 = (-7 - 19) ÷ 2 = -13 m
Como o resultado negativo não é possível, temos que o lado menor da placa mede 6 m e o lado maior mede 13 m.
Como o dono do galpão pagou R$ 9.672,00 pelas quatro placas produzidas, temos que o preço do m² é de:
9.672 ÷ (4 x 78) = R$ 31,00
Para saber mais:
https://brainly.com.br/tarefa/40483793
Espero ter ajudado!
