3. Uma fábrica de bolsas está colocando um novo produto no mercado. O custo fixo para iniciar a nova produção é de R$ 30.000,00 e o custo variável para produção de uma unidade é de R$ 18,00. O preço de venda estabelecido para o produto é de R$ 38,00 por unidade.
a) Se x unidades são vendidas, expresse o lucro (L) como uma função de x.
b) Se 2000 unidades forem vendidas, qual será o lucro?
c) Quantas unidades precisam ser vendidas para não haver prejuízo?
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a) Lucro = preço de venda - preço de custo
Como há um custo fixo de R$ 30000,00 e mais um custo de R$ 18,00 por unidade, temos que:
preço de custo = 30000 + 18x em que x representa a quantidade produzida.
Seja L(x) a função lucro. Então temos:
L(x) = 38x - (30000 + 18x)
L(x) = 38x - 30000 - 18x
L(x) = 20x - 30000
b) L(2000) = 20 . 2000 - 30000 = 40000 - 30000 = 10000
O lucro é R$ 10000,00.
c) Não há prejuízo quando o lucro é zero (ou positivo). Portanto,
0 = 20x - 30000 ⇒ 20x = 30000 ⇒ x = 30000 / 20 = 1500
Logo, a partir de 1500 unidades não há prejuízo.
Como há um custo fixo de R$ 30000,00 e mais um custo de R$ 18,00 por unidade, temos que:
preço de custo = 30000 + 18x em que x representa a quantidade produzida.
Seja L(x) a função lucro. Então temos:
L(x) = 38x - (30000 + 18x)
L(x) = 38x - 30000 - 18x
L(x) = 20x - 30000
b) L(2000) = 20 . 2000 - 30000 = 40000 - 30000 = 10000
O lucro é R$ 10000,00.
c) Não há prejuízo quando o lucro é zero (ou positivo). Portanto,
0 = 20x - 30000 ⇒ 20x = 30000 ⇒ x = 30000 / 20 = 1500
Logo, a partir de 1500 unidades não há prejuízo.
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