Question

3. Uma esfera de massa 200 kg desce com velocidade constante de uma altura de 500 m da superfície da Terra até se chocar com o solo. Determine a variação da energia mecânica do sistema e a força de resistência que atua sobre o conjunto.

Answer 1

Resposta:

10^6 e 2000N

Explicação:

Vamos usar a definição de Energia Mecânica e veremos que a Energia Mecânica não se conserva, isso se deve à Força de Resistência do ar.

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Definição da Energia Mecânica:

$Emec = Epot + Ec$

Emecf = Energia Mecânica final

Emeci = Energia Mecânica inicial

Epotf = Energia Potencial Gravitacional final

Epoti = Energia Potencial Gravitacional inicial

Ecf = Energia Cinética final

Eci = Energia Cinética inicial

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$Emecf = Epotf + Ecf$

$Emecf = Epotf + Ecf$

vamos arbitrar que hf = 0, qdo toca o solo, portanto Epotf= 0 e hi = 500m)

Portanto,

$Emecf = Ecf$

.

$Emeci = Epoti + Eci$

$Emeci = m.g.h + Eci$

$200.10.500 + Eci$

$Emeci = {10}^{6} + Eci$

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Mas Eci = Ecf, pois a velocidade é constante.

$ΔEmec = Emecf - Emci = Ecf - Epotf -Eci$ (como Ecf = Eci, Ecf - Eci = 0)

$ΔEmec = -Epotf = -{10}^{6}$

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As forças conservativas são: Força Gravitacional Elétrica e Força Elástica as outras são não conservativas e o trabalho realizado pelas forças não conservativas(Tnac) é responsável pela variação da energia mecânica.Logo, a força de resistencia do ar(R) é uma força não conservativa e ela é a responsável pela variação da energia mecânica.

$Tnac = ΔEmec$

$Tnac = R.h$

$R.h = -Epotf$

$R.500 = -{10}^{6}$

R = -2000 N (o sinal de menos indica que a força é contrária ao sentido do movimento, o que era esperado para uma força de resistência e seu trabalho)

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|R| = 2000 N