Question

3) Uma das extremidades de um segmento de reta é o ponto A (3,-2). Sabendo que o ponto médio desse
segmento de reta é o ponto M (1, -4), calcule as coordenadas do ponto B, que é a outra extremidade do
segmento de reta.​

Answer 1

Após os cálculos realizados podemos afirmar que as coordenadas do ponto B é:  $\large \displaystyle \mathsf{B \: (\: -1, -6\:) }$.

Dados dois pontos $\boldsymbol{ \displaystyle \sf P\: (\:x_P, y_P \: ) }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf Q\: (\:x_Q, y_Q \: ) }$, vamos obter as coordenadas do ponto médio do segmento $\boldsymbol{ \displaystyle \sf PQ }$.

Seja  $\boldsymbol{ \displaystyle \sf M\: (\:x_M, y_M \: ) }$ o ponto médio de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \overline{\sf PQ} }$.  ( Vide a figura em anexo ).

Teorema:

Quaisquer que sejam os pontos $\boldsymbol{ \displaystyle \sf P\: (\:x_P, y_P \: ) }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf Q\: (\:x_Q, y_Q \: ) }$, se $\boldsymbol{ \displaystyle \sf M\: (\:x_M, y_M \: ) }$ é o ponto médio de $\boldsymbol{ \displaystyle \sf \overline{\sf PQ} }$, então:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ x_M = \dfrac{x_P + x_Q}{ 2} ~ ~ e ~ ~\dfrac{y_P + y_Q}{ 2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A\:(\: 3,-2\:)\\\sf M\:(\: 1,-4\:)\\\sf \sf B\:(\:x_B,y_B\:) \end{cases} } }$

Para encontrar as coordenadas do ponto B, fazemos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x_M = \dfrac{x_A +x_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{1 = \dfrac{3 +x_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{3 +x_B = 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x_B = 2 - 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_B = -\:1 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{y_M = \dfrac{y_A +y_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{- 4 = \dfrac{- 2 +y_B}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -2+y_B = - 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y_B = -8 +2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y_B = -\:6 }$

Portanto, $\large \displaystyle \mathsf{B\: (\: -1, -6\: ) }$.

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51286913

brainly.com.br/tarefa/21632996

brainly.com.br/tarefa/156190