Question

3) Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica

Answer 1

A questão nos fornece todo um contexto sobre uma moléstia epidêmica que apresentou uma expressão que calculava o número de pessoas atingidas, essa expressão era dada por:

$\sf f(t) = 64t - \frac{t {}^{3} }{3}$

A questão pergunta qual a taxa de expansão da epidemia em 8 dias, ou seja, trata-se da taxa de variação instantânea, logo estamos tratando da derivada dessa função:

$\sf \frac{d}{dt} f(t) = \frac{d}{dt}(64t) - \frac{d}{dt} (t {}^{3} /3) \\ \\ \sf \frac{d}{dt} f(t) = 64 - t {}^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Substituindo o valor de "t" informado na questão:

$\sf \frac{d}{dt} f(t) = 64 - (8) {}^{2} \\ \\ \sf \frac{d}{dt} f(t) = 64 - 64 \: \: \\ \\ \sf \frac{d}{dt} f(t) = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Ou seja, podemos concluir que a expansão da doença já estava controlada após 8 dias.

Espero ter ajudado