Question

3) Um triângulo equilátero tem área igual a 25 cm2. Qual é aproximadamente a medida dos lados
desse triângulo?
a) 7,12 cm
b) 7,27 cm
c) 7,59 cm
d) 7,71 cm
e) 7,88 cm​

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Como o triângulo é equilátero, todos seus lados são iguais, bem como seus ângulos.

Utilizando a Fórmula da área: $A = \frac{1}{2}.a.b.sen(\alpha )$,  e adotando lado como a, temos que:

$25 = \frac{1}{2}.a.a.sen(60)$ ⇒ $25 = \frac{a^2.\frac{\sqrt{3} }{2} }{2}$ ⇒ $50 = \frac{a^2.\sqrt{3} }{2}$ ⇒ $a^{2} \sqrt{3} = 100$ ⇒ $a^2 = \frac{100}{\sqrt{3} }$

⇒ $a^2 = \frac{10}{\sqrt{3}} . \frac {\sqrt{3}} {\sqrt{3} }$ ⇒ $a^{2} = \frac{100\sqrt{3} }{3}$ ⇒ $a =$ ±$\sqrt{\frac{100\sqrt{3} }{3} }$ ⇒ $a =$ ±${\frac{\sqrt{100\sqrt{3}} }{\sqrt{3} }$  ⇒ $a =$ ± $\frac{10\sqrt{\sqrt{3}} }{\sqrt{3} }$

⇒ $a =$ ± $\frac{10\sqrt[4]{3} }{\sqrt{3}}$  ⇒  $a =$ ± $\frac{10\sqrt[4]{3} }{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }$  ⇒ $a =$ ± $\frac{10\sqrt[4]{3^3} }{3}$  ⇒ $a =$ ± $\frac{10\sqrt[4]{27} }{3}$, ou seja, o lado do triângulo é aproximadamente 7,59 cm.