3)
Um topógrafo está usando o teodolito para medir a altura de certa torre. Primeiro ele posicionou o teodolito em um ponto A, indicando 30° em relação ao topo da torre. Depois, ele caminhou 40 metros em direção à torre, até um ponto B, indicando 45° em relação ao topo.
Figura – Processo de medição da altura da torre
Fonte: O autor.
Assinale a alternativa que indica a altura aproximada dessa torre. Considere .
Soluções para a tarefa
A altura da torre é 20(√3 + 1) m.
Explicação:
Pelos dados do enunciado, podemos forma uma figura como a que segue abaixo.
Nela, temos dois triângulos retângulos: ACD e BCD.
Como um dos ângulos de BCD mede 45°, significa que é um triângulo isósceles, com os lados BC e CD tendo a mesma medida. Logo:
h = x
No triângulo ACD, utilizaremos a relação tangente.
tg 30° = h
40 + x
Como h = x, temos:
√3 = h
3 40 + h
3h = √3(40 + h)
3h = 40√3 + √3h
3h - √3h = 40√3
h(3 - √3) = 40√3
h = 40√3
3 - √3
racionalizando o denominador, temos:
h = 40√3 · (3 + √3)
3 - √3 (3 + √3)
h = 120√3 + 40√9
9 - √9
h = 120√3 + 40·3
9 - 3
h = 120√3 + 120
6
h = 120(√3 + 1)
6
h = 20(√3 + 1)
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Alternativas: Não achei a resposta.
a)
80 m
b)
54 m
c)
137 m
d)
40 m
e)
97 m