Question

3. Um técnico de um time de voleibol possui a sua disposição 18 jogadores que podem jogar em
qualquer posição. De quantas maneiras ele poderá escalar seu time?

a) 18 564 maneiras
b) 15 210 maneiras
c) 20 500 maneiras
d) 16 005 maneiras

Answer 1

Resposta:

108

Explicação passo-a-passo:

No volei a 6 posições marcadas 6×18 é igual a 108 maneiras de escala.

Answer 2

Resposta:

O técnico pode escalar o time de 18.564 (dezoito mil quinhentas e sessenta e quatro) maneiras diferentes.

A alternativa A é a alternativa correta.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, nós aplicaremos o conceito de Combinações Simples.

As combinações são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos.

Assim, para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão matemática:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}$

Há 18 jogadores que podem jogar em qualquer posição no time de voleibol, significando que a ordem dos jogadores não é importante. Serão escolhidos 6 jogadores para formar a equipe.

Vejamos o número de combinações possíveis de 18 elementos tomados 6 a 6:

$C_{n,p}=\frac{n!}{p!\times(n-p)!}\\C_{18,6}=\frac{18!}{6!\times(18-6)!}\\C_{18,6}=\frac{18!}{6!\times12!}\\C_{18,6}=\frac{18\times17\times16\times15\times14\times13\times12!}{6\times5\times4\times3\times2\times1\times12!}\\C_{18,6}=\frac{13.366.080}{720}\\C_{18,6}=18.564$

Portanto, o técnico pode escalar o time de 18.564 (dezoito mil quinhentas e sessenta e quatro) maneiras.

A alternativa A é a alternativa correta.