Question

3. Um retângulo apresenta as medidas indicadas na figura:

2m e 5m.

Se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade, a área do novo retângulo será 7 vezes a área do retângulo original.

a) Quais as dimensões do novo retângulo?

b) Qual é o perímetro do novo retângulo? ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiro calculamos a área original:

A = 2 × 5 = 10 m²

Seja x a quantidade que devemos acrescentar à largura e ao comprimento do retângulo para que sua área seja 7A. Assim, devemos ter

(x + 2).(x + 5) = 7A =>

x² + 5x + 2x + 10 = 7.10

x² + 7x + 10 - 70 = 0

x² + 7x - 60 = 0

Δ = b² - 4ac = 7² - 4.1.(-60) = 49 + 240 = 289

x = (-b ± √Δ)/2a

x' = (-7 + √289)/2.1 = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5

x" = (-7 - √289)/2.1 = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12 ( não serve)

a) As dimensões do novo retângulo serão (2 + 5) = 7 m e (5 + 5) = 10 m

b) O perímetro do novo retângulo será

P = 2(7 + 10) = 2.17 = 34 m

Bons estudos