Question

3) Um quadrado de lado L foi dividido em três triângulos retângulos conforme
mostrado na figura abaixo: - Assinale a alternativa que indica a soma dos
perimetros dos três triângulos:
Figura 4. Divisão do quadrado em três triângulos.
O a) (4 + 12 )
O b) (4 + 1,572)
O c) (4 + 2 v2)
O d) (4 + 3 v2 )L
O e) (4 + 4 (2)​

Answer 1

Resposta:

a alternativa correta é a letra d

Explicação passo-a-passo:

2Pt --> perímetro triângulo menor

2PT --> perímetro triângulo maior

2 ∙ 2Pt + 2PT = ?

Os três triângulos são triângulos retângulos. É possível aplicar o Teorema de Pitágoras (a² = b² + c², sendo a a hipotenusa e b e c os catetos) para encontrar os lados não informados pelo problema

Encontrando a hipotenusa do triângulo maior (hT) pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

hT² = cT² + cT²

hT² = L² + L²

hT² = 2L²

hT = √2L²

hT = L√2

Encontrando os catetos dos triângulos menores (ct) pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

ht² = ct² + ct²

L² = ct² + ct²

L² = 2ct²

2ct² = L²

ct² = L²/2

ct = √L²/2

ct = L/√2, para eliminar o radical do denominador da fração aplicar o processo da racionalização

ct = L ∙ √2 / √2 ∙ √2

ct = L ∙ √2 / √4

ct = L√2/2

Para encontrar a soma dos três triângulos somar todos os lados de todos os triângulos:

2 ∙ 2Pt + 2PT = ?

2 ∙ (2ct + ht) + (2cT + hT) =

2 ∙ (2 ∙ L√2/2 + L) + (2L + L√2) =

2 ∙ (L√2 + L) + (2L + L√2) =

2L√2 + 2L + 2L + L√2 = , organizado os termos da equação:

2L + 2L + 2L√2 + L√2 =

4L + 3L√2 = , considerando as alternativas de resposta do problema, deixar o termo L em evidência:

L ∙ (4 + 3√2), alternativa correta é a letra d.