3) Um produto cujo valor à vista é R$ 3.000,00 está sendo parcelado em parcelas mensais e iguais a R$ 224,83, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Determine o número de parcelas desse financiamento. Selecione uma alternativa: a) 12 parcelas. b) 24 parcelas. c) 7 parcelas. d) 15 parcelas. e) 6 parcelas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A fórmula matemática que expressa o valor presente e que por meio dela, também podemos encontrar o número de parcelas é dada por:
VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]VP=parc[
i
1−(1+i)
−n
]
Onde:
VP = valor presente, capital, valor à vista.
parc = parcela, prestações iguais.
n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.
i = taxa de juros compostos.
Assim, dados os valores:
VP = 3000
parc = 224,83
n = ??
i = 1,5% a.m. = 0,015
VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]VP=parc[
i
1−(1+i)
−n
]
3000=224,83[\frac{1-(1+0,015)^{-n}}{0,015}]3000=224,83[
0,015
1−(1+0,015)
−n
]
13,3434=[\frac{1-(1+0,015)^{-n}}{0,015}]13,3434=[
0,015
1−(1+0,015)
−n
]
0,200=[{1-(1+0,015)^{-n}]
0,200-1=[-(1,015)^{-n}]0,200−1=[−(1,015)
−n
]
-0,8=[-(1,015)^{-n}]−0,8=[−(1,015)
−n
] , multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a
ln 0,8 = -n ln 1,015
- n = ln 0,8/ln 1,015
- n = -14,98
n = 15
Ou seja, o número de parcelas a serem pagas será de: 15 parcelas mensais e iguais, alternativa d