Question

3)Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?

Answer 1

O polígono tem 20 lados e é o Icoságono

Answer 2

$Lados = l\\\\diagonais = d\\\\l =\:?\\\\d = 170\\\\Formula\:do\:numero\:de\:diagonais: d = \frac{l.(l - 3)}{2}\\\\170 = \frac{l.(l - 3)}{2}\\\\170.2 = l.(l - 3)\\\\340 = l^{2} - 3l\\\\l^{2} - 3l - 340 = 0$

Δ = $(- 3)^{2} - 4.1.(- 340)$

Δ = $9 + 1360$

Δ = $1369$

$l = \frac{-(- 3) +- \sqrt{1369}}{2.1}\\\\l = \frac{3 +- 37}{2}\\\\l^{'} = \frac{3 - 37}{2} = \frac{- 34}{2} = - 17\\\\l^{''} = \frac{3 + 37}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo, então descartamos a raiz - 17. Ficamos assim com a raiz 20 positiva.

Resposta: 20 lados.

Espero ter ajudado!