Question

3)Um investidor colocou R$ 55.000,00 em uma aplicação a juros compostos que rende 2,5% ao mês. Depois de quantos meses ele terá R$ 67.012,16

Answer 1

Montante = capital * (1+taxa)^período

Montante = 67012,16
taxa = 2,5% = 0,025
período = ? não sabemos.

Substituindo na fórmula

67012,16 = 55000 * (1 + 0,025)^período

Então temos que

67012,16 / 55000 = 1,025^período 

1,2184029 = 1,025^período 

Aplicando logarítimo temos

log(1,2184029) = log(1,025^período)

Pela propriedade dos logarítimos então temos

log(1,2184029) = período * log(1,025)
período = log(1,2184029) / log(1,025
período =  0,0857909 /  0,0107239
período =  8,000000

Será ? Vamos conferir

montante = 55000 * (1,025)^8
montante = 55000 *  1,2184029
montante =  67012,16
tá certo