Question

3)Um homem e seu filho combinaram de sair. O homem, ao passar pelo marco zero da estrada, mantendo uma velocidade de 80 km/h, chegaria na hora, no entrando, quando estava no marco do quilômetro 10, seu filho se atrasará, só então, passando pelo Marco zero, pretendendo continuar viagem com a velocidade escalar constante de 100km/h.

100km/h 80km/h
km10
Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois homens se encontrassem na estrada na marcação correspondente ao:
a)km20
B)km30
c)km40
d) km50
e)km60​

Answer 1

Resposta:

d) km 50

Explicação:

Vamos definir que

• Carro 1: carro do filho
• Carro 2: carro do pai

Quando os dois carros atingirem a mesma posição, eles se encontrarão. Matematicamente,

$x_1(t)=x_2(t)$

A definição de velocidade nos fornece que:

$v=\frac{dx}{dt}\\vdt=dx$

Integrando ambos os lados da equação anterior, obtemos uma equação para posição:

$vdt=dx\\ \int vdt=\int dx\\\int vdt=x(t)$

Aplicando a equação anterior para cada carro,

$\int v_1dt=x_1(t)\\100t+c_1=x_1(t)\\\\\int v_2dt=x_2(t)\\80t+c_2=x_2(t)$

Para descobrir as contantes de integração c1 e c2, basta aplicar as condições iniciais,

$x_1(t=0)=0\\x_1(t=0)=100(0)+c_1\\c_1=0\\\\x_2(t=0)=10\\x_2(t=0)=80(0)+c_2=10\\c_2=10$

As equações de posição para cada carro ficam:

$x_1(t)=100t\\x_2(t)=80t+10$

Igualando-as,

$x_1(t)=x_2(t)\\100t=80t+10\\20t=10\\t=10/20=1/2\, h=30\,min$

Agora, basta substituir o tempo encontrado em qualquer das equações de posição,

$x_1(t=1/2)=100(1/2)=50\, km\\x_2(t=1/2)=80(1/2)+10= 50\, km$