Question

3) Um hacker sabe que a senha de acesso a um arquivo secreto é um número natural de quatro algarismos distintos. Com o objetivo de acessar esse arquivo, o hacker programou o computador para testar, como senha, todos os números naturais nessas condições. O computador vai testar esses números um a um, demorando 5 segundos em cada tentativa. O tempo máximo para que o arquivo seja aberto é de quantas horas? VAA​

Answer 1

Os quatro algarismos devem ser DISTINTOS, então dos 10 algarismos que existem (0 a 9) nós vamos ter que selecionar 4 para compor a senha.

Neste caso a ordem dos algarismos importa, os mesmos 4 algarismos em ordem diferente formam uma senha diferente. Então realizaremos um cálculo de Arranjo onde de 10 algarismos vamos escolher 4:

$A_{10,4}=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10!}{6!}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040$

Existem 5040 senhas que cumprem estas condições. Se o computador vai levar 5 segundos para testar cada uma, então o tempo máximo será de:

$TempoMaximo=5040\cdot 5$

$TempoMaximo=25200\ segundos$

Vamos dividir por 60 para converter para minutos:

$TempoMaximo=\frac{25200}{60}$

$TempoMaximo=420\ minutos$

E dividimos por 60 de novo para finalmente ter o tempo em horas:

$TempoMaximo=\frac{420}{60}$

$TempoMaximo=7\ horas$

Concluímos então que vai demorar no máximo 7 horas para este arquivo ser aberto.