Question

3) Um grupo de amigos resolveu fazer uma viagem e alugou uma casa de praia por R$ 2000,00. o valor
desse aluguel foi dividido igualmente para cada um desses amigos. No entanto, 3 pessoas desistiram da
viagem, fazendo com que esse preço pago por cada um aumentasse em R$ 150,00.
Quantos amigos inicialmente participariam dessa viagem?
A) 5
B) 8
C) 11
D) 13
E) 15
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Answer 1

alternativa b)8

cada um ficaria com 250,00. Como 3 pessoas desistiram ficou para os outros 5 dividir mais 750,00. Sendo assim, cada um dos 5 ficariam com mais 150,00 a pagar.

Answer 2

O número inicial de amigos que participariam dessa viagem era de 8, o que torna correta a alternativa B).

Para resolvermos esse exercício, temos que criar uma expressão algébrica que represente o que está sendo dito. Assim, poderemos resolver essa expressão e descobrir a quantidade de amigos que participariam da viagem inicialmente.

Foi dito que o valor do aluguel da casa era de R$ 2000,00, e que esse valor seria dividido por um número n de amigos. Podemos escrever isso como sendo 2000 = n x valor amigo.

Entretanto, após isso, foi dito que 3 amigos desistiram, e que o valor por amigo aumentou em R$ 150. Asssim, podemos escrever isso como sendo 2000 = (n - 3) x (valor amigo + 150).

Com isso, temos duas equações e duas variáveis. Isolando n na primeira equação, obtemos 2000/valor amigo = n. Substituindo esse valor na segunda equação, temos que 2000 = ((2000/valor amigo) - 3) x (valor amigo + 150). Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 2000 = 2000 + 2000x150/valor amigo - 3 valor amigo - 450. Somando os termos, obtemos a equação do segundo grau 2000x150 - 3 valor amigo² - 450 valor amigo.

Dividindo os termos por 3, obtemos valor amigo² - 150 valor amigo + 2000x5 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos que as raizes são -400 e 250. Descartando o valor negativo, obtemos que o valor que cada amigo deveria pagar era de R$ 250.

Como temos a equação 2000 = n x valor amigo, e descobrimos que valor amigo = 250, podemos substituir esse valor, obtendo que 2000 = n x 250. Assim, 2000/250 = n = 8.

Com isso, concluímos que o número inicial de amigos que participariam dessa viagem era de 8, o que torna correta a alternativa B).

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