Question

3- Um barco viajou 90 quilômetros rio acima a uma velocidade média de (v-3) km por hora e então viajou a mesma distância rio abaixo a uma velocidade média de (v+3) km por hora. Se a viagem rio acima levou meia hora a mais do que a viagem rio abaixo, quantas horas o barco levou para viajar rio abaixo?

Resposta obrigatória
2.4
2.5
2.2
2.1
2.3

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a movimento retilíneo uniforme, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra B.

Sobre movimento retilíneo uniforme:

Para resolver o problema iremos utilizar a relação entre velocidade, distância e tempo:

$v = \dfrac{s}{t}$

Desse modo, podemos escrever as equações para a viagem rio acima como

$V_a = v-3\\\\v-3 = \dfrac{90}{t_a}$

Onde $t_a$ é o tempo que ele levou para subir o rio. Já para a descida, teremos:

$V_b = v+3\\\\v+3 = \dfrac{90}{t_b}$

Onde $t_b$ é o tempo de descida. Além disso, é dito que a viagem rio acima levou meia hora a mais do que a viagem rio abaixo, portanto:

$t_a = t_b + 0,5$.

Com isso, temos um sistema de três equações e três variáveis onde precisamos descobrir $t_b$. Assim, iremos escrever:

$t_a = \dfrac{90}{v-3} \text{ e } t_b =\dfrac{90}{v+3}\\\\t_a - t_b = 0,5\\\\\dfrac{90}{v-3} - \dfrac{90}{v+3} = 0,5\\\\\\\dfrac{90(v+3)-90(v-3)}{v^2-9} = 0,5\\\\540 = 0,5v^2 -4,5\\\\v^2 = \dfrac{544,5}{0,5}\\\\v^2 = 1089 = > v = 33 \text{ km/h}$

Logo, substituindo esse valor na relação entre v e $t_b$:

$t_b = \dfrac{90}{33+3}\\\\t_b = 2,5 \text{ horas}$

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#SPJ1