Question

3. Um artista está projetando um troféu para uma Olimpíada de Matemática. Seu projeto é formado por três triângulos retângulos, sendo que um deles terá os dois catetos iguais, medindo 10 cm cada; e os outros dois triângulos terão o menor cateto medindo 10 cm e ângulos de 30° opostos ao referido lado. Usando √3 = 1,7, conclui-se que a quantidade de aço necessária para fazer esses três triângulos, em cm2 é, aproximadamente, * Requer resposta. Opção única. Leitura Avançada (5 Pontos) 3−−√=1,7.

Answer 1

A quantidade de aço necessária para fazer esses três triângulos é 220 cm².

• A área de um triângulo retângulo é igual à metade do produto dos catetos.

• Um dos triângulos terá dois catetos iguais, medindo 10 cm cada. Calcule sua área (A₁).

$\large \sf A_1 = \dfrac{10^2}{2} = \dfrac{100}{2} = 50 ~cm^2$

• Dois triângulos terão o menor cateto medindo 10 cm e o ângulo oposto a esse cateto medindo 30°. Determine a medida do outro cateto usando a razão trigonométrica tangente.

$\large \sf tg~30\textdegree = \dfrac{Cateto~oposto}{Cateto~adjacente}$

$\large \sf \dfrac {\sqrt 3}{3} = \dfrac{10}{CA}$

$\large \sf \sqrt 3 ~CA = 30$  ⟹ Multiplique ambos os membros por √ ̅3̅ .

$\large \sf 3 ~CA = 30~\sqrt 3$  ⟹ Divida ambos os membros por 3.

$\large \sf CA = 10~\sqrt 3 ~cm$

• Determine a área (A₂) de cada um dos outros dois triângulos.

$\large \sf A_2 = \dfrac{CO \times CA}{2}$

$\large \sf A_2 = \dfrac{10 \times 10 \sqrt 3}{2} = \dfrac{100 \sqrt 3}{2} = 50 \sqrt 3~cm^2$

• A quantidade total de chapas de aço necessária para fazer o troféu será a soma das três áreas.

A = A₁ + 2×A₂

A = 50 + 2×50√ ̅3̅

A = 50 + 100√ ̅3̅   ⟹ Substitua o valor de √ ̅3̅ .

A = 50 + 100×1,7

A = 50 + 170

A = 220 cm²

Resposta: A quantidade de aço necessária para fazer esses três triângulos é 220 cm².

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