Question

3-(UFSCAR-SP) uma bola,ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro,numa partida de futebol,teve sua trajetória descreta pela equação h(x)=-2t²+8t(t>0),onde t é o tempo em segunda e h(t) é a altura em metros da bola no instante t.Determine após o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola

Answer 1

a) A bola retornará ao solo quando a função dada for igual a 0, ou seja:

f(t) = 0
-2t²+8t = 0
t(-2t+8)=0
---> t=0
---> -2t+8 = 0
       -2t=-8
        t = 4

Então, a f(t) será igual quando t=0 ou t=4. Como no enunciado ele já indica t>0, a resposta é t=4 segundos.

b) f(t) é uma parabola com concavidade para baixo, logo seu ponto máximo é exatamente na ponta da parabola, ou seja, no maior ponto alcançado em y. A fórmula do ponto máximo em y é:

Vy = -Δ/4a
Vy= -(b²-4ac)/4(-2)
Vy = -(8²-4(-2)(0))/4(-2)
Vy = -64/-8
Vy = 8

Então, o máximo que a bola pode chegar é até 8 metros de altura (alto né?)