Question

3. (UFRGS) A equação de uma das tangentes ao círculo de equação x²+y²-2x +4y-4=0, paralela à reta de equação 3x + 4y – 2 = 0, é:
Resp: 3x+4y-10=0
Alguém poderia me ajudar Por favor explicando o porque de cada passo.

Answer 1

3. (UFRGS) A equação de uma das tangentes ao círculo de equação x²+y²-2x +4y-4=0, paralela à reta de equação 3x + 4y – 2 = 0, é:

Explicação passo-a-passo:

círculo

equação geral

x² + y² - 2x + 4y - 4= 0

equaçao reduzida

x² -  2x + 1 - 1 + y² + 4y + 4 - 4 - 4 = 0

(x - 1)² + (y + 2)² = 9

centro C(1, -2)

reta tangente

3x + 4y + k = 0

a distancia dessa reta ao centro é igual ao raio r = 3

3 = l3*1 + 4*-2 + kl/√(3² + 4²)

3 = lk - 5l/5

-k + 5 = 15

k - 5 = -15

k = -10

A equação de uma reta  tangente é 3x + 4y - 10 = 0