Question

3- (UFR-RJ, adaptado) Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este cronograma:
• no primeiro dia - uma árvore derrubada;
no segundo dia - duas árvores derrubadas;
• no terceiro dia - três árvores derrubadas, e assim sucessivamente.
Para compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que seriam plantadas arvores segundo a expressão P = 2D - 1. sendo P o número de árvores plantadas e D o numero de arvores
derrubadas a cada dia pela empresa. Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1213. O total de arvo-
res plantadas, de acordo com a norma estabelecida, será equivalente a:
a) 2 400
b) 2 500
c) 2 600
d) 2 700
e) 2 800​

Answer 1

O total de arvores plantadas será equivalente a 2500.

O número de árvores derrubadas seguem uma progressão aritmética de razão 1, sabemos que quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o número de dias de árvores sendo derrubadas é de:

Sn = (a1 + an).n/2

1275 = (1 + 1 + (n - 1).1).n/2

2550 = (1 + n)n

n² + n - 2550 = 0

Por Bhaskara encontramos n = 50. O número de árvores plantadas nos primeiros dias é:

P1 = 2.1 - 1 = 1

P2 = 2.2 - 1 = 3

P3 = 2.3 - 1 = 5

Logo, as árvores plantadas formam uma progressão aritmética de razão 2. No 50º dia, o número de árvores plantadas é:

a50 = 1 + (50-1).2

a50 = 99

O total de árvores plantadas é:

S50 = (1 + 99).50/2

S50 = 2500

Resposta: B