Question

3) (UFPB-PB) Na figura a seguir está ilustrado o
desenho de um portão em forma retangular,
onde foram colocadas diagonais AC e BD a fim
de obter-se mais em rigidez para o mesmo. sabendo que A= 20° , O Valor de B é:?
(Valor 5 pontos)
a) 70°
b) 60°
c) 50°
d) 40°​

Answer 1

Solução 1:

Pela soma dos ângulos internos do triângulo formado pelas diagonais, temos que

$\beta +2\cdot (90-\alpha) = 180 \Rightarrow \beta +180 - 2\alpha = 180 \Rightarrow \beta = 2\alpha = 2 \cdot 20 \Rightarrow \beta = 40^{\circ}.$

Solução 2:

Traçando uma reta horizontal que passa pelo centro do retângulo, vemos que $\beta/2$ e $\alpha$ são opostos pelo vértice. Logo,

$\beta/2 = \alpha \Rightarrow \beta = 2 \cdot \alpha \Rightarrow \beta = 2 \cdot 20 \Rightarrow \beta =40^{\circ}.$