Question

3) (UFAM) Os pontos A(4, 0) e B(0, 6) são extremos de um diâmetro da circunferência. Então, a equação reduzida da circunferência é: *

1 ponto

a) x²+y²-4x-6y=0

b) x²+y²+4x-6y=0

c) x²+y²+4x+6y+0

d)x²+y²-6x+4y=0

e)x²+y²-5x+3y=0

​

Answer 1

LETRA B

Explicação passo-a-passo:

RESOLUÇÃO:

A (xA = 4 e yA = 0)

B (xB = 0 e yB = 6)

xK = (xA + xB)/2 = (4 + 0)/2 = 4/2 = 2

yK = (yA + yB)/2 = (0 + 6)/2 = 6/2 = 3

K ponto médio (xK = 2 , yK = 3)

CÁLCULO DO RAIO

r^2 = (xA - xK)^2 + (yA - yK)^2

r^2 = (4 - 2)^2 + (0 - 3)^2

r^2 = (2)^2 + (- 3)^2

r^2 = 4 + 9

r^2 = 13

EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA:

(x - xK)^2 + (y - yK)^2 = r^2  

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y = 13 - 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0

Answer 2

A equação reduzida da circunferência é de: x² + y² + 4x - 6y = 0 - letra b).

O que é a equação geral da circunferência?

Uma circunferência é baseada no conjunto de todos os pontos de um plano, que geralmente são regidos de forma equidistantes de um ponto fixo C, que por sua vez é chamado de centro de circunferência.

Dessa forma, quando analisamos o enunciado é possível verificar que C (a,b) será o centro da circunferênica, enquanto C será o ponto médio de AB. Logo, nosso raio será:

• R = dAC

R = √(4 - 2)² + (0 - 3)^2

R = √13.

Nossa equação da circunferência será:

• (x - xK)^2 + (y - yK)^2 = r^2  

(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13

x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y = 13 - 13

x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0

Para saber mais sobre Circunferência:

brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ2