Question

3 - (UFAL) A soma de todos os números
inteiros e positivos que satisfazem a
inequação é igual a:

$\frac{3x}{2}+\frac{1}{3}\ \textless \ \frac{2x}{3}+5$

a)3 b)6 c)10 d)15 e)21

Answer 1

Utilizando operações com frações em inequações, temos que a somas destas soluções vale 15. Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte inequação:

$\frac{3x}{2}+\frac{1}{3} <  \frac{2x}{3}+5$

Então vamos primeiramente simplificar esta inequação jogando os valores algebricos de um lado par ao outro:

$\frac{3x}{2}-\frac{2x}{3} < 5-\frac{1}{3}$

E resolvendo isto ficamos com:

$\frac{3x}{2}-\frac{2x}{3} < 5-\frac{1}{3}$

$\frac{9x}{6}-\frac{4x}{6} < \frac{15}{3}-\frac{1}{3}$

$\frac{5x}{6} < \frac{14}{3}$

Multiplicando cruzado os termos, temos que:

$x < \frac{6.14}{5.3}$

$x < \frac{84}{15}$

$x < 5,6$

Assim temos que os valores inteiros e positivos que satisfazem esta inequação são:

x = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

Somando todos eles, temos que:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Assim temos que a somas destas soluções vale 15. Letra d).