Matemática, perguntado por vihsilvag9540, 10 meses atrás

3. (Uerj 2018) No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial


cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos


A(1, 2)


e


B(11, 7).


O trecho


AB


é atravessado por um rio que tem seu


curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é


x 3y 17.  


Observe abaixo o esboço do projeto.


Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I.

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
23

As coordenadas do ponto de interseção I são: x = 5 e y = 4.

Reescrevendo o enunciado:

"No projeto de construção de uma estrada retilínea entre duas vilas, foi escolhido um sistema referencial cartesiano em que os centros das vilas estão nos pontos A(1,2) e B(11,7). O trecho AB é atravessado por um rio que tem seu curso em linha reta, cuja equação, nesse sistema, é x + 3y = 17. Observe abaixo o esboço do projeto.  

Desprezando as larguras da estrada e do rio, determine as coordenadas do ponto de interseção I."

Primeiramente, tempos que definir a equação da reta que passa pelos pontos A e B.

Para isso, é importante sabermos que a equação cartesiana da reta é da forma y = ax + b.

Substituindo os pontos A = (1,2) e B = (11,7) na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema:

{a + b = 2

{11a + b = 7

Da primeira equação, podemos dizer que b = 2 - a. Substituindo o valor de b na segunda equação:

11a + 2 - a = 7

10a = 5

a = 5/10

a = 1/2.

Logo,

b = 2 - 1/2

b = 3/2.

Portanto, a equação que representa a estrada é y = x/2 + 3/2 ∴ 2y = x + 3.

Para calcularmos o ponto I, observe que da equação x + 3y = 17 podemos dizer que x = 17 - 3y.

Substituindo o valor de x na equação da estrada:

2y = 17 - 3y + 3

5y = 20

y = 4.

Logo,

x = 17 - 3.4

x = 17 - 12

x = 5

ou seja, I = (5,4).

Anexos:
Perguntas interessantes