3. (UEPB) A área total do sólido obtido através da rotação
da figura plana ABCD em torno de AD é igual a:
Soluções para a tarefa
A área total do sólido é 52π cm².
Ao rotacionarmos o sólido ABCD em torno de AD, formaremos um sólido que é a junção de um cone com um cilindro.
O cone terá a altura igual a 5 - 2 = 3 cm e raio da base igual a 4 cm. Já o cilindro terá altura igual a 2 cm e raio da base igual a 4 cm.
A área total desse sólido é igual à soma da área lateral do cone com a área lateral do cilindro e com a área da base do cilindro.
A área lateral do cone é igual a:
- Al = πrg.
A área lateral do cilindro é igual a:
- Al = 2πr.h.
A área da base do cilindro é igual a:
- Ab = πr².
Como a altura do cone é 3 cm e o raio é 4 cm, então a geratriz é 5 cm. Assim, a área lateral é:
Al = π.4.5
Al = 20π cm².
A área lateral do cilindro é:
Al = 2π.4.2
Al = 16π cm².
E a área da base é:
Ab = π.4²
Ab = 16π cm².
Portanto, a área total do sólido é:
At = 20π + 16π + 16π
At = 52π cm².