Question

3- (UECE- adaptada) Se o número complexo z = (-3 - 2i)2 + i 2 é posto na forma a + bi, onde a e b são números reais, então b - a é igual a: a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{z = (-3-2i)^2 + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = (-3)^2 - 2.(-3).(-2i) + (2i)^2 + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = 9 + 12i + 4i^2 + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = 9 + 12i + 4(-1) + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = 9 + 12i - 4 + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = 5 + 12i + \dfrac{2}{i}}$

$\mathsf{z = 5 + 12i - 2i}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{z = 5 + 10i}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

Answer 2

A alternativa A é a correta. A diferença entre os fatores do número complexo z dado é 5.

Número i

O número $i$ é a unidade imaginária do conjunto dos números complexos. Seu valor é:

• $i = \sqrt{-1}$

E podemos concluir que o quadrado vale:

• $i^{2} = (\sqrt{-1} )^{2}=-1$

Quadrado da Diferença

Vamos recordar também o produto notável quadrado da diferença, será útil mais adianta para desenvolver o número z:

• $(a-b)^{2} =a^{2} -2 \cdot a \cdot b +b^{2}$

Resolução

Podemos desenvolver o número z efetuando o produto notável:

$z = (-3-2i)^{2}+\frac{2}{i} \\\\z = ((-3)^{2} +2 \cdot (-3) \cdot (-2i)+(-2i)^{2} )+\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i}$

Utilizando a relação para a unidade imaginária anterior, podemos desenvolver o número z para:

$z = 9+12i+4i^{2} +\frac{2}{i} \\\\z = 9+12i+4(-1) +\frac{2}{i} \\\\z = 5 + 12i+\frac{2}{i}$

Podemos colocar $i$ em evidência:

$z = 5 + 12i+\frac{2}{i} \\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{i^{2} } )\\\\z = 5 + i(12+\frac{2}{-1} } )\\\\z = 5 + i(10)\\\\ \fbox{z = 5 + 10i}$

Os fatores reais e imaginário do número z são: $a=5 \text { e }b = 10$ . A diferença b-a vale:

• $b-a = 10-5=5$

A alternativa A é a correta.

Para saber mais sobre Números Complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/39262970

Espero ter ajudado, até a próxima :)