Matemática, perguntado por joaovitorti07, 1 ano atrás

3 – (UDESC) Uma fábrica de determinado
componente eletrônico tem a receita
financeira dada pela função
R(x) = 2x2
+ 20x − 30 e o custo de produção
dada pela função C(x) = 3x2
− 12x + 30, em
que a variável x representa o número de
componentes fabricados e vendidos. Se o
lucro é dado pela receita financeira menos o
custo de produção, o número de
componentes que deve ser fabricado e
vendido para que o lucro seja máximo é:
a) 32 b) 96 c) 230 d) 16 e) 30

Soluções para a tarefa

Respondido por vailuquinha
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Primeiro, montando a função lucro:
L(x)= R(x)- C(x) \\ \\ L(x)= (2x^2+20x-30)-(3x^2-12x+30) \\ \\ L(x)= 2x^2+20x-30-3x^2+12x-30 \\ \\ \boxed{L(x)= -x^2+32x-60}

Como se trata de uma função do segundo grau, uma parábola, o lucro será máximo no vértice, se tratando de número de componentes irá ser o Xv. Portanto:
X_v=  - \frac{b}{2 \cdot a} \\ \\
X_v= -  \frac{32}{2 \cdot (-1) }  \\ \\ \boxed{\boxed{X_v= 16}}

joaovitorti07: Acho que você esqueceu um zero depois do dois na terceira linha da resolução, mas dá pra entender... Muito obrigado :) tenha um ótimo ano novo.
vailuquinha: Já arrumei. Devo ter apagado sem querer na hora da resolução, ^^'.  Ótimo ano novo pra você tbm! =)
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