3- Três das divisões seguintes não apresentam resposta no conjunto ℤ dos números inteiros. Quais são
essas divisões?
) (+9): (−9) =
) (−2): (+1) =
) (−3): (−2) =
) (+11): (+5) =
) 0: (+5) =
) (+7): 14 =
Soluções para a tarefa
Resposta:
C, D e F
Explicação passo-a-passo:
Oi, tudo bem?
Uma divisão de inteiros que não pertença a este conjunto sempre cairá num racional não inteiro, como é o caso de 0,5; -1,25; 3,7777..., etc. Para resolver, basta pormos os números em fração e checar se conseguimos simplificar de modo que o denominador vire +1.
a) (+9) : (-9) =
, o 9 é fator comum ao denominador e ao numerador, dividindo ambos por 9, encontramos - (1/1) = -1 (INTEIRO)
b) (-2) : (+1) =
O resultado é imediato, dado que a fração já estaria com um denominador +1. (-2)/1 = -2 (INTEIRO)
c) (-3) : (-2) =
, perceba que o MDC entre 3 e 2 é 1 (não têm fatores comuns diferentes de 1). Podemos ainda obter o valor de 3/2, que é 1,5 (um decimal finito) (NÃO INTEIRO)
d) (+11) : (+5) =
, perceba que o MDC entre 11 e 5 é também 1. É possível ainda obter o valor desta divisão, que é 2,2 (um decimal finito) (NÃO INTEIRO)
e) 0 : (+5) =
O resultado é imediato, dado que 0 é o elemento absorcivo da multiplicação (a saber, uma subtração é uma adição: 4 - 3 = 4 + (-3); uma divisão é uma multiplicação 4/3 = 4 * (1/3)), logo multiplicar qualquer número, não importa o quão grande, sempre resultará em 0, assim como dividir 0 por qualquer coisa. Como 0 pertence aos inteiros, isso é verdade. (INTEIRO)
f) (+7) : 14 =
A resposta sairia por eliminação, no entanto:
, depois de retiramos o fator comum 7, não é mais possível obter outro fator comum, isto é, o MDC entre 1 e 2 é 1. Consegue-se ainda obter o valor numérico desta divisão, que é 0,5 (um decimal finito) (NÃO INTEIRO)
Deste modo, sendo S as solução de cada divisão: