Question

3) Transforme:
a) 240 voltas por minuto para Hz.
b)40 Hz para rpm.
c) 720 voltas por hora para rad/s.
d) 6 π rad/s para rpm.

Answer 1

Resposta:

240 voltas por minuto (RPM) equivalem a 4 Hz.

40 Hz equivalem a 2400 rpm.

720 voltas por hora equivale a $\frac{2}{5} \pi$rad/s.

$6\pi rad/s$ equivalem a 180 rpm.

Explicação:

    O exercício se trata de movimentos circulales uniformes. A alternativa A, quer que transforme de RPM para Hz. Para transformar RPM para minutos, devemos ter em mente que, RPM (Rotações Por Minuto), nada mais é que a quantidade de voltas por minuto de um movimento circular, e Hz (Hertz), é a quantidade de rotações por segundo. Ou seja, para efetuar a conversão de RPM para Hz, devemos dividir por 60.

    Para resolver a alternativa A, devemos dividir 240 por 60:

$\frac{240}{60} = 4.$

    Logo, temos que 240 R.P.M. é equivalente a 4 Hz.

    Na alternativa B, deve-se fazer o inverso da alternativa A. transformar Hz em R.P.M. Ou seja, rotações por segundo para rotações por minuto. Para fazer isso, basta que multiplique o valor por 60.

$40.60 = 2400$

    Logo, temos que 40 Hz equivalem a 2400 rpm.

    A alternativa C, são 720 rotações por hora. 720 rotações em 60 minutos, 720 rotações em 3600 segundos. Tudo que foi feito aqui foi tirar o termo "horas", para facilitar as contas. Temos 720 por 3600 (720/3600).

    Sabendo que uma volta equivalem a $2\pi rad$, temos:

$2\pi.\frac{720}{3600}$  

    Dividindo por 2:

$\pi.\frac{720}{1800}$   =   $\frac{720\pi}{1800}$

    Aplicando propriedades matemáticas:

$\frac{72\pi}{180}$   =   $\frac{24\pi }{60}$   =   $\frac{4\pi}{10}$   =   $\frac{2\pi}{5}$

    Logo, temos que 720 voltas por horas equivalem a $\frac{2}{5}\pi$ rad/s.

    A alternativa D, pede o inverso da C. Sabendo que uma volta equivale a $2\pi rad$, basta dividir $6\pi$ por $2\pi$:

$\frac{6\pi}{2\pi}$   =   $3$.

    $6\pi rad/s$ equivalem a 3 rotações por segundo. Observe que a alternativa quer o valor em RPM, que é Rotações por MINUTO. É muito importante atentar em fazer essa converção. Basta multiplicar 3 por 60, e teremos que $6\pi rad/s$ equivalem a 180 rotações por minuto.

Para saber mais sobre movimentos circulares uniformes:

https://brainly.com.br/tarefa/40248018