Question

3) Tomando como base a palavra CAROL, resolva as questões a seguir.
a. Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
b. Quantos anagramas podem ser formados com as letras CR juntas?

Answer 1

Resposta:

Para começar, vamos lembrar que a quantidade de anagramas está relacionada ao fatorial do nº de letras, Porém dividida pelo fatorial número de letras que se repetem.

a) vamos fazer o cálculo com a palavra CAROL: 5 letras sem nenhuma repetição.

5! : 5.4.3.2.1 = 120 anagramas

b) com as letras CR juntas, temos que desenhar as casas:

_C R_ __ __ __  ⇒  para as duas primeiras casas temos apenas 1 possibilidade que multiplicaremos por 3!

1! . 1! . 3! = 1 . 1 . 3 . 2 . 1 = 6

OU

__ C     R  __ __ ⇒ 1 . 1 . 3 . 2 .1 = 6

OU

__ __   C     R   __ ⇒ 1 . 1 . 3 . 2 . 1 = 6

OU

__  __  __   C   R ⇒ 1 . 1 . 3 . 2 . 1 = 6

Agora somaremos todas as possibilidades, pois na ''regra'', quando OU aparece somam-se a probabilidades.

Então podem ser formados com as letras CR juntas:

6 + 6 + 6 + 6 = 24 anagramas