Question

3
$3 \sqrt{3 \times 3 \sqrt{7 = \\ } }$
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Answer 1

Precisa jogar o 3 que multiplica a raiz de sete para junto da raiz com ele, e aí vc eleva esse três de acordo com o índice da raiz, que, no caso, é 2. E assim sucessivamente.

Como iremos ficar com raiz vezes raiz, multiplicamos então os índices, dando raiz com índice 4, daí fatoramos o número dentro da raiz, que é o 567.

567 = 3.3.3.3.7 = 3 elevado a 4 vezes 7

Agora podemos cancelar o expoente do 3 com o índice da raiz e jogá-lo para fora multiplicando o 3 que ficou toda a conta do lado de fora, sobrando então 9 vezes a raiz 4 de 7.

   $3.\sqrt{3.3\sqrt{7} } =\\\\\ 3.\sqrt{3.\sqrt{7.3^{2} } } = \\\\\3.\sqrt{3.\sqrt{7.9} } = \\\\\3.\sqrt{3.\sqrt{63} }=\\\\ 3.\sqrt{\sqrt{63.3^{2} }} = \\\\3.\sqrt{\sqrt{63.9} } = \\\\3\sqrt[2.2]{567} =\\\\ 3.\sqrt[4]{567} = \\\\3.\sqrt[4]{3^{4} .7} = \\\\\.3.3\sqrt[4]{7} =\\\\ 9\sqrt[4]{7}$